Калькулятор производных

Автор: Henrick Yau
- July 21, 2026
| |

Калькулятор производных

Вычислите производную математических функций. Этот калькулятор поддерживает стандартные функции, включая полиномы, тригонометрические, логарифмические и экспоненциальные выражения.

Ввод функции

Вычисление (необязательно)

Параметры отображения

О производных

В математическом анализе производная измеряет, как функция изменяется при изменении ее аргумента. В частности, производная функции в точке измеряет скорость изменения выходного значения функции на единицу изменения входного значения.

Основные правила дифференцирования
  • Правило степени: Если f(x) = xn, то f'(x) = n·xn-1
  • Правило суммы: Если h(x) = f(x) + g(x), то h'(x) = f'(x) + g'(x)
  • Правило произведения: Если h(x) = f(x)·g(x), то h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
  • Правило частного: Если h(x) = f(x)/g(x), то h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]2
  • Правило цепочки: Если h(x) = f(g(x)), то h'(x) = f'(g(x))·g'(x)
Тригонометрические функции
  • d/dx[sin(x)] = cos(x)
  • d/dx[cos(x)] = -sin(x)
  • d/dx[tan(x)] = sec2(x)
  • d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
  • d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
  • d/dx[cot(x)] = -csc2(x)
Показательные и логарифмические функции
  • d/dx[ex] = ex
  • d/dx[ax] = ax·ln(a)
  • d/dx[ln(x)] = 1/x
  • d/dx[loga(x)] = 1/(x·ln(a))
Основная формула производной:
\[ \frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

Что такое калькулятор производных?

Калькулятор производных — это простой в использовании онлайн-инструмент, который помогает находить производные математических функций мгновенно. Будь вы студентом, изучающим математический анализ, или профессионалом, которому нужны быстрые результаты дифференцирования, этот инструмент экономит время и усилия, предоставляя точные ответы, пошаговые решения и визуальные графики.

Он поддерживает распространённые типы функций, такие как многочлены, тригонометрические, экспоненциальные и логарифмические выражения. Вы также можете исследовать производные высших порядков, вычислять конкретные значения в точках и переключаться между упрощённым, подробным форматами или форматом LaTeX.

Как использовать калькулятор производных

Выполните следующие простые шаги, чтобы вычислить производную:

  • Введите функцию, например x^2 + sin(x), в поле ввода с пометкой f(x).
  • Выберите порядок производной, которую хотите вычислить (первая, вторая, третья и т.д.).
  • Выберите переменную, по которой хотите дифференцировать (x, y, t и т.д.).
  • (Необязательно) Отметьте галочкой пункт для вычисления производной в конкретной точке и введите значение.
  • Выберите, как вы хотите видеть результат: упрощённый, с шагами или в виде формулы LaTeX.
  • Нажмите «Вычислить производную», чтобы увидеть результаты и график.

Ключевые особенности

  • Мгновенные результаты производных с вычислением в реальном времени.
  • Калькулятор второй производной и поддержка производных до пятого порядка.
  • Графическое представление как исходной функции, так и её производной.
  • Подробные шаги, показывающие, как была вычислена производная.
  • Включает вывод в формате LaTeX для удобного математического представления.
  • Показывает применённые правила дифференцирования, такие как цепное правило, правило произведения и другие.

Кому будет полезен этот калькулятор?

Этот инструмент дифференцирования особенно полезен для:

  • Студентов, изучающих математический анализ или нуждающихся в помощи с домашними заданиями.
  • Учителей и репетиторов, которые хотят объяснять концепции с помощью понятных шагов и графиков.
  • Инженеров и учёных, выполняющих быстрый математический анализ.
  • Всех, кому нужно решать производные онлайн быстро и точно.

Больше, чем просто первые производные

Этот калькулятор — не просто базовый инструмент; он также может помочь с более сложными темами:

  • Калькулятор второй производной: Анализ ускорения или выпуклости.
  • Калькулятор производной n-го порядка: Вычисление производных высших порядков для углублённого анализа.
  • Калькулятор частных производных: Решение для функций нескольких переменных (например, ∂f/∂x).
  • Калькулятор неявных производных: Дифференцирование уравнений, где y не выражен явно.
  • Калькулятор производной по направлению: Исследование скорости изменения в заданном направлении.

Часто задаваемые вопросы

Могу ли я вычислить производную в конкретной точке?

Да, просто отметьте опцию «Вычислить производную в конкретной точке» и введите нужное значение x.

Какие типы функций поддерживаются?

Поддерживаются многочлены, тригонометрические функции, такие как sin(x), экспоненциальные функции, например e^x, и логарифмические функции, такие как ln(x).

Могу ли я вычислять производные высших порядков?

Да, вы можете найти производную до пятого порядка, используя выпадающее меню для выбора порядка производной.

Показываются ли шаги и используемые правила?

Да, если вы включите соответствующие опции, калькулятор покажет шаги дифференцирования и какие правила были применены.

Может ли он построить график функции и её производной?

Безусловно. Он предоставляет интерактивный график, показывающий обе кривые для сравнения и лучшего понимания.

Работает ли он с функциями нескольких переменных?

Да, используйте его как калькулятор частных производных, выбрав переменную, по которой хотите дифференцировать.

Зачем использовать этот калькулятор?

Будь вы пытаетесь решить производные онлайн, найти вторые производные для анализа кривых, или вам нужен быстрый калькулятор производных для учёбы или работы, этот инструмент обеспечивает скорость, точность и наглядность. Он также отлично подходит для визуалов благодаря встроенной функции построения графиков.

Ищете больше? Попробуйте связанные инструменты, такие как Калькулятор интегралов для нахождения первообразных, Калькулятор касательных для анализа наклона или Калькулятор пределов для вычисления сложных предельных выражений.